尼科洛-塔尔塔利亚（左）和杰罗拉莫-卡达诺（右）世博shibo登录入口

文艺恢复时期两位数学家的故事，他们的忌妒、无餍和争论导致了一项发现。法比奥-托斯卡诺著，阿图罗-桑加利译尼科洛-塔尔塔利亚（Niccolò Tartaglia）是一位雕心雁爪的教师，他领有一个玄妙公式--掀开一个看似无法措置、已有两千年历史的数学艰难的钥匙。为了失足其他数学家窃取，他用诗歌的体式写下了这个公式。

杰罗拉莫-卡达诺是一位大夫、天才学者，亦然恶名昭著的赌徒，他为了知谈塔塔利亚的玄妙，不吝使用逢迎致使诈欺的妙技。在这个时期，数学家们在户外关爱的不雅众眼前进行期间决斗，彼此挑战，他们之间的争斗干系将耐久改革数学的历史。十六世纪的数学决斗历史悠久，设施严谨，对决斗者的社会地位有着执久的影响。决斗对数学史的发展也产生了弘大的影响。决斗时，一位数学家或学者会向另一位数学家或学者发送一份在端正时辰内要措置的问题清单--“挑战铠甲”--之后，采用者会向敌手提倡另一套问题。按照传统，要是两边意见不一致，则应举行公开申辩，在法官、公证东谈主、政府官员和宽广不雅众眼前辩论有争议的问题和措置有规划。在这种对决中，本性暴躁、以东谈主身袭击取代科学论证是常有的事。不可否定，决斗的赌注可能荒谬大：公开数学决斗的胜仗者--非论谁措置了最多的问题--不仅取得了荣誉和声望，还可能取得奖金、新的付费弟子、教席的任命（或阐述）、薪水的增多，以及常常高薪遴聘的专科东谈主员。另一方面，落第者改日的办事活命则有可能受到严重影响。1535 岁首，安东尼奥-玛丽亚-菲奥开动与尼科洛-塔尔塔利亚争论，向他挑战按照其时的法令进行数学决斗。

他向塔尔塔利亚提倡了 30 个问题，塔尔塔利亚则向挑战者提倡了另外 30 个问题。按照老例，谁在端正时辰内回答的问题最多，谁即是赢家。

1535 年 2 月 22 日，菲奥和塔尔塔利亚将各自的问题清单托福给威尼斯的公证东谈主伊阿科莫-赞贝里（Iacomo Zambelli），并商定在四五十天后交出谜底。比赛的赌注是什么？发轫是荣誉和名声，然后是在酒馆为每个未解之题举行的豪华晚宴，由在敌手的问题前礼服的不悠闲参赛者买单。在随后的几个月里，威尼斯挑战赛的回声传遍了这座城市的每一个旯旮，并将比赛扬弃公之世人： 塔塔利亚在几个小时内措置了敌手提倡的沿途 30 个问题，几乎是对菲奥的期凌，此后者却连尼科洛的一个问题皆答不上来（据说胜仗者宽厚多数地烧毁了晚餐权）。

事实上，更令东谈主吃惊的是菲奥向塔尔塔利亚挑战的话题。关联这场比赛的细节逐渐从威尼斯流传出去，最终传到了塔塔利亚的出身地布雷西亚，导致好多一又友向他求证决斗的细节。其中一位熟东谈主，长期的梅塞尔-祖安内-德-托尼尼-达-科伊（Messer Zuanne de Tonini da Coi）写谈： 好多天前，我外传您与安东尼奥-马里亚-菲奥大众进行了一场挑战，最终你们达成了一致：他向您提倡 30 个信得过不同的问题，这些问题皆要盖印，并由公证东谈主伊阿科莫-迪-赞贝里大众看护；一样，您也要向他提倡另外 30 个信得过不同的问题。你们就这么作念了，每个东谈主皆有四五十天的时辰来措置上述问题；你们还端正，在这段时辰齐备时，谁措置的问题最多，谁就能取得荣誉，此外，你们还不错为每个问题支付小额奖金。在布雷西亚，有东谈主向我答复并证实，你在两个小时内就措置了他统统的 30 谈艰难，这让我难以敬佩。塔尔塔利亚回答说：“你说的皆是果真。”他立时解释了他是如缘何及为什么能够完成这一豪举，这一豪举是他科学活命的岑岭，亦然代数学历史上的一个决定性转动点。

凭据这一记录，尼科洛-塔尔塔利亚于 1535 年 2 月 12 日发现了 x3 + bx = c 型三阶方程的求解公式，几年后，这个公式被证明对求免除何三次方程皆至关遑急。这是一项划时期的超卓遵循：自巴比伦时期以来第一个信得过的代数发现，为代数学开拓了无尽的新世界，被后东谈主誉为十六世纪最遑急的数学遵循。不外，需要指示的是： 文艺恢复时期的数学决斗盲从正人协定：竞争者不行向敌手提倡我方不知谈怎样措置的问题。因此，要是菲奥尔有信心向塔尔塔利亚提倡前边提到的那种波及三次方程的问题，那么这位威尼斯的阿巴科数学大众一定比他的布雷斯基敌手更早发现了这个致命的公式--除非菲奥尔玩得不公谈，试图用塔尔塔利亚我方无法措置的问题来诓骗他，就像五年前托尼诺-达-科伊（Tonino da Coi）所作念的那样。另一方面，要是咱们摒除了这种可能性，那么一位仅以忽闪管帐琢磨而著明的教师--更遑急的是，他对代数轮廓意见并莫得终点的素养或清静不迫的作风--怎样会有智力完成如斯超卓的任务呢？塔塔利亚对菲奥尔学问智力的看法--他不具备科学学问，惟有丰富的教会--与曾向菲奥尔学习的德国管帐师马特豪斯-施瓦茨（Matthäus Schwarz）的看法一致。一朝详情菲奥蒙胧我方找到公式所需的进修和丰富的头脑，并假定他在向塔塔利亚挑战时照旧知谈了公式，那么他是在什么情况下取得这一学问的呢？尤其是，三十年前向他揭示这个玄妙的 “伟大数学家 ”是谁，因此他应该被觉得是这一超卓发现的元勋？这么的冲破怎样可能一直秘而不宣？难谈惟有菲奥从这位机密东谈主物的玄妙中获益？为什么塔尔塔利亚在发轫的夷犹之后，会负责对待菲奥的惊东谈主发现，并因此而推迟了他的 “议论、关怀和职责”，以便找到--或者从头找到--至关遑急的配方？因此，塔尔塔利亚不肯意显现他用走动答菲奥问题的求解经由，因为他追思梅塞尔-祖安纳会从中忖度出体式为 x3 + bx = c 的三阶方程的求解公式。如前所述，其时数学家的民风是不公布我方的遵循；保守玄妙有助于招引学生，亦然公开竞赛的火器。

塔尔塔利亚死守了这一民风，菲奥提到的那位不知名的 “伟大数学家 ”昭着亦然如斯，要是他果真存在的话。

算法争论

费罗与塔尔塔利亚的孝顺

1494年意大利数学家卢卡·帕西奥利在他的《算术、比例和几何总论》中列举了其时解三次方程的失败尝试，觉得解三次方程粗疏是不可能的。1502年帕西奥利在博洛尼亚大学任教，曾与希皮奥内·德尔·费罗辩论过数学问题。多少年后费罗第一个解出了穷乏二次项的正所有三次方程“x3+px=q”，但秘不示东谈主。1526年升天前传给了学生菲奥尔。菲奥尔一样莫得将其发表。

1530年布雷西亚的数学教师德科伊向塔尔塔利亚提倡三次方程的问题。几年中塔尔塔利亚照旧找到了穷乏一次项的正所有三次方程“x3+px2=q”的一般解法，求得了正实根。菲奥尔外传塔尔塔利亚会解三次方程，条款公开竞赛。在竞赛前几天，塔尔塔利亚念念出了穷乏二次项的正所有三次方程的解法。

1535年2月22日塔尔塔利亚和菲奥尔在威尼斯进行公开竞赛，各自向对方提倡30个问题。塔尔塔利亚在两个小时内解出了非奥尔的沿途问题，而菲奥尔没解出塔尔塔利亚的问题 [2]。塔尔塔利亚因此立名，但胜仗的他烧毁了竞赛的奖金。

卡尔达诺的介入

五年之后的1539年，吉罗拉莫·卡尔达诺正在米兰写《算术、几何和代数的履行》。德科伊的到访带来了塔尔塔利亚会三次方程解法的音书。卡尔达诺开动向塔尔塔利亚求教三次方程的解法。塔尔塔利亚在卡尔达诺发誓守秘的前提下、将三次方程的解法以暗语般的25行诗歌体式告诉了卡尔达诺 [3]。但塔尔塔利亚随即后悔了，关于卡尔达诺在通讯中条款他进一步解释诗歌的条款给以了拒却。8月份卡尔达诺在议论解法时发现了复数根，他写信筹商塔尔塔利亚，塔尔塔利亚发觉卡尔达诺照旧通晓了解法，就在回音中称卡尔达诺的念念法皆是错的。

1540年卡尔达诺解出了三次方程，他的学生卢多维科·费拉里则在三次方程解法的解出上解出了四次方程。但限于卡尔达诺的誓词，两者均不行发表。1543年卡尔达诺和费拉里走访博洛尼亚，从费罗留住的手稿中得知费罗是第一个解出三次方程的东谈主。卡尔达诺随行将三次方程和四次方程的解法在1545年出书的《大术》(Arsmagna)中将它们发表出去，书中提到了费罗是第一个解出三次方程的东谈主，塔尔塔利亚零丁发现了解法。

三次方程的求根公式也因此被称为卡尔达诺公式或卡当公式。

塔尔塔利亚与费拉里的论争

卡尔达诺的行径激愤了正埋头翻译、防守《几何正本》的塔尔塔利亚。

1546年塔尔塔利亚出书了一部题为《多样问题和发明》（Quesiti et inventioni diverse）的文章．其中以对话和书信等记实神志阐明了他与科伊、菲奥尔、卡尔达诺等东谈主的走动经历和三次方程解法的发现经由，对卡尔达诺进行了袭击。卡尔达诺本东谈主一直对塔尔塔利亚的袭击保执沉默，而费拉里则抗拒了塔尔塔利亚，两东谈主通过信件争论了一年多。

1548年塔尔塔利亚的闾阎布雷西亚提供给他一个教席，但为了证明我方够经验，他决定采用费拉里的公开进行数学决斗竞赛的条款

。1548年8月10日两东谈主的竞赛在米兰大教堂隔邻举行，塔尔塔利亚称因听众和裁判不公，他第二天就复返了布雷西亚。费拉里在塔尔塔利亚缺席的情况下胜仗。塔尔塔利亚回到家乡后教了一年数学，之后被讲演他的教席被破除了。他只得仍回威尼斯训诲，他对卡尔达诺的怨尤终身未始消解。

论断

以过后塔尔塔利亚的阐明而言，他如实有才华和智力解出方程，而在他发现解题模范时并不一定知谈费罗是第一个解出三次方程的东谈主。

数学家毕竟亦然世俗东谈主世博shibo登录入口，他对卡尔达诺的怨尤终身未消，如实防备眼了点。